极限值分别为2 3/5（应该是x→0吧） 1/2
证明不等式你可能打错了应该是1+x/2才对,否则命题本身就不成立啊!
证明如下：
x>0时
(1+x/2)^2-(√（1+x）)^2=1+(x/2)^2+x-（1+x）=(x/2)^2>0
即(1+x/2)^2>(√（1+x）)^2
又1+x/2>0,√（1+x）>0
所以1+x/2>√（1+x）