由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂
即a₁q²=a₁+a₁q  整理得q²-q-1=0
解得 q=

1± 5

2

又因为a_n＞0
所以q=

1+ 5

2

a3+a4

a4+a5

=

a1q2+a1q3

a1q3+a1q4

=

1

q

=

5 −1

2

故答案为

5 −1

2

．