问你一道数学题：在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系_数学解答

问你一道数学题：在三角形ABC中AB=AC,∠ABD=60°∠ADB=90°-1/2∠BDC.探究AB,BD,DC关系

人气：160 ℃　时间：2019-08-17 15:19:06

解答

证：延长CD至E,使DE=BD,连接AE
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-∠BDC-(90°-1/2∠BDC)=90°-1/2∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ADB与△ADE中
AD=AD(公共边）
∠ADB=∠ADE（已证）
BD=ED（已知）
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴∠E=∠ABD=60°,AB=AE
∵AB=AC
∴AC=AE
∴△AEC是等边三角形
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC
图就不画了