用反证法证·：f(x)=(x-2)/x+1+a^x（a>1),则方程f(x)=0无负根（x+1）为分母，a^x不是分母_数学解答

用反证法证·：f(x)=(x-2)/x+1+a^x（a>1),则方程f(x)=0无负根
（x+1）为分母，a^x不是分母

人气：441 ℃　时间：2019-11-02 22:05:33

解答

反正：
假设f(x)有一个负根,设为f(x1)=0
对f(x)求导,
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2
f'(x)>0,即f(x)为增函数.
已知f(0)=-1 , 又由x1<0
故 f(x1)与假设f(x1)=0矛盾,故假设不成立.