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数学
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已知点A(1,1)在二次函数y=x
2
-2ax+b图象上.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标.
人气:396 ℃ 时间:2019-08-16 19:17:21
解答
(1)∵点A(1,1)在二次函数y=x
2
-2ax+b的图象上,
∴把A点带入y=x2-2ax+b中 得b=2a,
∴b=2a(3分)
(2)∵方程x
2
-2ax+b=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即4a
2
-4b=4a
2
-8a=0
解得a=0,或a=2,
当a=0时,函数解析式为y=x
2
,这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0),
当a=2时,函数解析式为y=x
2
-4x+4=(x-2)
2
,这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0),
故这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0).
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