（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上，
∴把A点带入y=x2-2ax+b中 得b=2a，
∴b=2a（3分）
（2）∵方程x²-2ax+b=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2，
当a=0时，函数解析式为y=x²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a=2时，函数解析式为y=x²-4x+4=（x-2）²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．