已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等(R(A)=R(AB)).
研究生课程矩阵理论里的内容
人气:480 ℃ 时间:2020-06-13 11:29:31
解答
由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.由于秩相等啊,这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等 就退出两个线性空间相等了R(A)包含R(AB),所以R(A)的维数>=R(AB)的维数,等号成立当且仅当R(A)=R(AB)而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数,所以等号成立,从而R(A)=R(AB)
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