已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.研究生课程矩阵理论里的_数学解答

已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.
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人气：310 ℃　时间：2020-06-13 11:29:31

解答

由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.由于秩相等啊，这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等就退出两个线性空间相等了R(A)包含R(AB)，所以R(A)的维数>=R(AB)的维数，等号成立当且仅当R(A)=R(AB)而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数，所以等号成立，从而R(A)=R(AB)