已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f‘(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所_数学解答

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f‘(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所示.
(1)a,b,c的值 →a=2,b=-9,c=12
(2)试讨论有关x的方程[f'(x)-6]e^x=m的实数根个数
【第（1）题不用,求第（2）题详解过程】

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解答

（Ⅰ）由图象可知,在（-∝,1）上f'（x）＞0,在（1,2）上f'（x）＜0．
在（2,+∝）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∝,1）,（2,+∝）上递增,在（1,2）上递减．
因此f（x）在x=1处取得极大值,所以x0=1．
（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c,
由f'（1）=0,f'（2）=0,f（1）=5,
得解得a=2,b=-9,c=12．