a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C,
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
那么sinA/cos0.5A=sinB/cos0.5B=sinC/cos0.5C
又sinA=2sin0.5Acos0.5A
sinB=2sin0.5Bcos0.5B
sinC=2sin0.5Ccos0.5C
∴sin0.5A=sin0.5B=sin0.5C
只有A=B=C
所以三角形为等边三角形.