在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的通项_数学解答

在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的通项公式
（2）令bn=a(n+1)-1/2an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)求数列{an}的前n项和Tn

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解答

1.2a(n+1)=(1+ 1/n)²an=[(n+1)²/n²]an2a(n+1)/(n+1)²=an/n²[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=1/2,为定值.a1/1²=1/1=1数列{an/n²}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.an/n²=...