题目似乎有问题,应该是AF=1/2(AB+AC)吧?
证明：连结CE和BE.
E在∠BAC平分线上,EF⊥AB,EG⊥AC.EF=EG
E在BC垂直平分线上,BE=CE.所以△BEF≌△CEG,CG=BF
在△AEG和△AEF中,∠EAG=∠EAF,∠AGE=∠AFE=90°,AE=AE.所以两三角形全等.AG=AF
AB+AC=AG+CG+（AF-BF）=2AF
AF=1/2(AB+AC)