如图,已知△ABC的边BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交点E,EF⊥BA的延长线于点F,EG⊥AC于点G,求证：（1）BF=_数学解答

如图,已知△ABC的边BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交点E,EF⊥BA的延长线于点F,EG⊥AC于点G,求证：（1）BF=CG;（2）AF=½（AB+AC）.

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解答

（1）∵ AE是∠BAC的角平分线,且AE是Rt△AFE和Rt△AGE的公共边
∴ △AFE≌△AGE
得：EF=FG
又∵ ED为BC的垂直平分线
∴EB=EC
综上可得：△FEB≌△GEC
所以：BF=GC
（2）∵ AB=AF-BF,AC=AG+GC,
∴ AB+AC=AF-BF+AG+GC=AF+AG
上题已证△AFE≌△AGE 即可知AF=AG
所以：AB+AC=2AF
即：AF=1/2（AB+AC）