已知：关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话_数学解答

已知：关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2
当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.

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解答

x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
x1+x2=0
则由韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解,不成立
x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4
所以m=1/4