设x²+y+1和y²+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x²+y+1=（x+1）²，y²+4x+3=（y+

3

）²，
∴y=2x，4x=2

3

y，
即y=2x，x=

3

2

y，
又∵x、y是自然数，
∴

3

2

y必是无理数，
∴与已知矛盾，
故x²+y+1和y²+4x+3的值不能同时是完全平方．