积分问题：(1)f'(x)+xf'(-x)=x;(2)F(x)f(x)=xe^x/2(1+x)^2 其中F'(x)=f(x),F(_其他解答

积分问题：(1)f'(x)+xf'(-x)=x;(2)F(x)f(x)=xe^x/2(1+x)^2 其中F'(x)=f(x),F(0)=1,F(x)>0.
征求答案和过程!
(1)f'(x)+xf'(-x)=x
(2)F(x)f(x)=xe^x/2(1+x)^2 其中F'(x)=f(x),F(0)=1,F(x)>0.

人气：195 ℃　时间：2020-08-16 16:24:56

解答

（1）令x = -x 代入原方程,得到另一个方程,解之得到f'(x)的一个代数式,解常微分方程即得结果.
（2）首先有事实dF^2 = 2F * F' = 2Ff
解常微分方程dg/dx = （xe^x/2(1+x)^2）/2,得到g(x),又F^2 = g(x),可以得到结果.