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数学
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如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=
1
2
AD.
人气:200 ℃ 时间:2019-11-04 13:48:30
解答
证明:
连接CO并延长交⊙O于P,连接BP、AP,
∵CP是直径,
∴∠PBC=∠PAC=90°,
∵OE⊥BC,OE过圆心O,
∴BE=CE,
∵PO=OC,
∴OE=
1
2
BP,
∵∠PAC=90°,
∴PA⊥AC,
∵BD⊥AC,
∴PA∥BD,
∴弧BP=弧AD(平行弦所夹的弧相等)
∴BP=AD,
即OE=
1
2
BP=
1
2
AD.
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如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=1/2AD.
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