设a>0 若曲线y= √x与直线x=a,y=0所围成的封闭图形的面积为a,则a= 请快些貌似用积分的观点我弄出个自己都不会算的值 _数学解答

设a>0 若曲线y= √x与直线x=a,y=0所围成的封闭图形的面积为a,则a= 请快些
貌似用积分的观点我弄出个自己都不会算的值晕

人气：494 ℃　时间：2020-04-03 11:33:48

解答

所求面积是y=√x在区间[0,a]上的积分.
积分(0,a)x^(1/2)dx=(0,a)x^(3/2)/(3/2)=a^(3/2)/(3/2)=a.
即4a^3=9a^2、a^2(4a-9)=0.
因为a>0,所以,a=9/4.