如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2_数学解答

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是 ___ ．

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解答

连接OD，OC，则OD⊥AC．
∵AO=4，EO=2，
∴cos∠AOD=cos∠COD=

，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠COB=180°-60°-60°=60°，
阴影部分面积为：

×4×2×sin60°×2+

360

π×4²-

π×2²=4

π．
故答案为：4

π．