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数学
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设正系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根,证明
min{a,b,c}小于等于1/4(a+b+c)
max{a,b,c}大于等于4/9(a+b+c)
人气:100 ℃ 时间:2019-08-19 05:42:35
解答
首先注意到a和c地位平等,不妨设a>=c.
1.b^2>=4ac => b>=2min{a,c},代进去就可以了.
2.若a>=b,则b>=4c,代入即可;若b>=a>=c,则在区域ac
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x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程a/2x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
证明:如果整系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数.
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