设F为抛物线y
2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
+
+
=
，则
||+||+||的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
人气：355 ℃ 时间：2019-08-20 20:13:59
解答
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），C（x
3，y
3）
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵
++=
，
∴点F是△ABC重心
则x
1+x
2+x
3=3
y
1+y
2+y
3=0
而|FA|=x
1-（-1）=x
1+1
|FB|=x
2-（-1）=x
2+1
|FC|=x
3-（-1）=x
3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x
1+1+x
2+1+x
3+1=（x
1+x
2+x
3）+3=3+3=6
故选C
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