设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵

FA

+

FB

+

FC

=

0

，
∴点F是△ABC重心
则x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故选C