如何参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?好像是抛物线.请说明转化的详细步骤,_数学解答

如何参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?
好像是抛物线.请说明转化的详细步骤,

人气：293 ℃　时间：2019-08-22 16:30:11

解答

如何将参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?
x=1+sin2θ=1+2sinθcosθ.(1)；
y=2sinθ+2cosθ=2(sinθ+cosθ).(2)；
由(2)得y/2=sinθ+cosθ；平方之得y²/4=1+2sinθcosθ.(3)；
将(1)代入(3)式即得y²/4=x,或写成y²=4x,就是所求的普通方程.