已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以推广,把1/(c-a)的分子
改为另一个大于1的自然数p,使1/(a-b)+1/(b-c)+p/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
3)从另一个角度推广,自然数m,n,p满足什么条件时,不等m/(a-b)+n/(b-c)+1/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
如果过程详细,可以追加分。
人气:464 ℃ 时间:2019-10-19 02:22:14
解答
一个一个来
1)这个比较简单,注意到(a-b)+(b-c)=a-c
令a-b=x b-c=y
那么x>0 ,b>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 变为 1/x+1/y>1/(x+y)
也即(x+y)/xy>1/(x+y)
即(x+y)^2>xy 此为x^2+xy+y^2>0 显然成立
2)即1/x+1/y>p/(x+y)
用柯西不等式有(x+y)(1/x+1/y)>=4
于是必须要4>p 那么p可以取2或3 该不等式都成立
3)应该是m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0
那么即m/x+n/y>p/(x+y)
也即(x+y)(m/x+n/y)>=p+1
由柯西不等式:(x+y)(m/x+n/y)>=(√m+√n)^2
于是必须要(√m+√n)^2>=p+1
推荐
- 已知实数abc满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:-2/3≤c≤1.
- 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
- 已知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:-2/3
- 在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边,不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立. (1)求角C的最大值; (2)若角C取得最大值,且a=2b,求角B的大小.
- 已知a、b为实数,测解集可以为-21 B、ax>1;bx
- 设a,b,c大于0,且满足a+b+c大于等于1/a+1/b+1/c,证其成立的必要充分条件
- 如何理解“我们在江淮汉区域,不经事树木,而且是森林了.不仅生了根,而且枝叶繁茂了.“中的比喻
- 古文 翻译句子 题目是 越工操舟
猜你喜欢
- 以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4,若∠AOB=27°,求∠AOC的度数
- 我的爱好作文 1000字作文
- 一个长方体容器,底面长3分米,宽2分米,高4分米,装满了水,放入一个土豆,溢出的水体积是1.8升,这个土豆的体
- 告诉开头字母填空:I like English because it's very u______
- lily is very ___(happy ) ,but lucy is much ___ ( happy ) than
- 立方根70×根号2-根号6.2÷4+3
- 关于写马的静态和动态句子
- 设 P (a) =P(b)=P(c)=1/3 ABC相互独立 则 1 A B C 至少有一个出现的概率为 2 A B C最多出现一个的概率为