关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵反比例函数y＝

1+b

x

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0
∴b＜-1，
∴b=-3．
则反比例函数的解析式是：y=

1−3 x

，即y=-

2

x

．
故选D．