已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数?
人气:250 ℃ 时间:2019-10-24 13:32:52
解答
正确,证明如下:
f '(-x)=-f '(x),两边同时积分,得∫f '(-x)dx=∫(-f '(x))dx,变形得:-∫f '(-x)d(-x)=-∫f '(x)dx,所以-f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),f(x)为偶函数
推荐
- 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)
- 证明若函数f(x)在R上是可导的奇函数,则f'(x)在R上是偶函数.
- 若f(x)在R上可导, (1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系; (2)证明:若f(x)为偶函数,则f′(x)为奇函数.
- 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数
- 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( ) A.(-∞,e4) B.(e4,+∞) C.(-∞,0)
- the,to,the,connect,mouse,computer连词成句
- WIN7画图工具里怎么画虚线
- 根据要求和提示写一张明信片给你的朋友 书面表达
猜你喜欢