设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是

3

2

，
因为

AO

=x•

AB

+y•

AC

，
所以：

3

2

=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以

3

2

x+3y=

3

2

x2cosα+3y=

3

2

x+3y
2cosα=

3

2

，即：cos∠BAC=

3

4

故答案为：

3

4