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已知函数f(x)=x²+1/x².(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=1/x²的单调区间.并说明理由
人气:390 ℃ 时间:2019-08-20 09:27:06
解答
(1)单调递减
设在(0,+∞)有x1,x2(x1<x2)
f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2
∵x₁²-x₂²<0,x1x2-1<0
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
∴单调递减
(2)在(-∞,0)增,(0,+∞)减
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