证明如下：
2（sin2α+1）/（1+sin2α+cos2α）
=2（2sinαcosα+cosα的平方+sinα的平方）/（cosα的平方+sinα的平方+2sinαcosα+cosα的平方-sinα的平方）
=2（cosα+sinα）的平方/[（cosα+sinα）的平方+（cosα+sinα）（cosα-sinα）]
=2（cosα+sinα）/[（cosα+sinα）+（cosα-sinα）]
=2（cosα+sinα）/2cosα
=tanα+1
（注：证明题通常从繁的一边化到简单的一边.）