抛物线Y^2=4X与直线X+Y-2=0的交点为AB,抛物线的顶点为O,在抛物线弧AOB上求一点C,使△ABC的面积最大,并求之
人气:171 ℃ 时间:2019-10-23 00:18:27
解答
显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点
设切线方程为:x+y+a=0
则:把x=-y-a代人Y^2=4X得:
y^2+4y+4a=0
判别式△=16-16a=0
a=1
切线方程为:x+y+1=0
解方程组:
x+y+1=0
y^2=4x
得:x=1,y=-2
即:C点坐标为(1,-2)
求X+Y-2=0与X+Y+1=0的距离为:3√2/2
求得|AB|=4√6
△ABC的面积最大=1/2*4√6*3√2/2=6√3
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