以A为坐标原点，AB，AD，AA₁方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
根据正方体的结构特征，设正方体的棱长为1，我们易得：

AB1

=（1，0，1）即为平面ABD₁的一个法向量

DA1

=（0，-1，1）即为平面BD₁A₁的一个法向量
设二面角A-BD₁-A₁的度数θ
则cosθ=

AB1 • DA1

| AB1 |•| DA1 |

=

1

2

则θ=60°
故答案为：60°