已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)
人气:166 ℃ 时间:2019-10-19 17:26:06
解答
(1)∵已知f(x)=(x²+c)/(ax+b)为奇函数
∴由f(-x)= -f(x)可得(x²+c)/(ax+b)= -(x²+c)/(-ax+b)
∴b = 0
∴f(x)=(x²+c)/ ax ①
∵f(1)<f(3)
∴(1+c)/ a <(9+c)/ 3a ②
∵f(x)为奇函数且0≤f(x)≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]
∴存在f(-2)=f(2)
又函数f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)
所以:f(2)=0
(2):由f(-2)=f(2)
即 (4+c)/ 2a =(4+c)/ -2a
解得 c = -4
代入①式,f(x)=(x² - 4)/ ax
代入②式,可解得 a > 0
∴f(x)=(x² - 4)/ ax 在[-2,-1]∪[2,4]上为增函数
当x =-1或 4时,有最大值且最大值为3/2
代入f(x)=(x² - 4)/ ax 解得 a = 2
∴a = 2,b = 0,c = -4
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