因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化简得：m²-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=9×37²