直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
人气：416 ℃ 时间：2019-08-20 21:51:39
解答
联立
，得：x
2-2x-2b=0．
因为直线y=x+b与抛物线x
2=2y交于A、B两点，
则（-2）
2-4×（-2b）=4+8b＞0．
且x
1+x
2=2，x
1x
2=-2b．
y1y2＝(x1+b)(x2+b)＝x1x2+b(x1+x2)+b2=-2b+2b+b
2=b
2．
由OA⊥OB，得
•＝0．
即x
1x
2+y
1y
2=0，-2b+b
2=0，因为b≠0，所以b=2．
满足△=4+8×2=20＞0．
故选A．
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