直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（　　）A. 2B. -2C. 1D. _数学解答

直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（　　）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

人气：166 ℃　时间：2019-08-20 21:51:39

解答

联立

y＝x+b

x2＝2y

，得：x²-2x-2b=0．
因为直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点，
则（-2）²-4×（-2b）=4+8b＞0．
且x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b．
y1y2＝(x1+b)(x2+b)＝x1x2+b(x1+x2)+b2
=-2b+2b+b²=b²．
由OA⊥OB，得

•

＝0．
即x₁x₂+y₁y₂=0，-2b+b²=0，因为b≠0，所以b=2．
满足△=4+8×2=20＞0．
故选A．