连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又∵AD=12，CD=13，
∴AD²=12²=144，AD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，∠CAD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．