∵当x＞0时，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，只有x=1时，函数取得最小值为-1．
再根据奇函数的性质可得，当x＜0时，只有x=-1时，函数才有最大值为1，
再根据函数f（x）在区间[-1，t]上的最小值为-1，可得t≥1，
故答案为：[1，+∞）．