已知 4的n次方+m 能被15整除,试说明 4的n+2次方+m 也能被15整除.
已知 4的n次方+m 能被15整除,试说明 4的n+2次方+m 也能被15整除.
人气:351 ℃ 时间:2019-09-29 06:41:11
解答
设 4^n+m=15k (其中 k 是整数∵4^n是整数,∴m也必然是整数)
则 4^(n+2)+m=16*4^n+m (将 4^n=15k-m代入)
=16(15k-m)+m=16*15k-16m+m=15*(16k-m)
其中k,m均为整数,所以15*(16k-m)可以被15整除
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