已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此_数学解答

已知双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）

人气：455 ℃　时间：2020-06-12 19:38:30

解答

已知双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

，
∴

≥

，离心率e²=

＝

a2+b2

≥4，
∴e≥2，故选C