在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列（1）若b=根号13,a=3,求c的值_数学解答

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列（1）若b=根号13,a=3,求c的值

人气：359 ℃　时间：2019-09-27 15:06:36

解答

由ABC成等差数列,则有2B=A+C,又A+B+C=π,所以,B=π/3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于,a=3＜b=√13,所以A＜B=π/3,则,cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）*（1/2）+5√13/26*（√3/2）
=7√39/52
所以,
c=bsinC/sinB=√13*（7√39/52）/（√3/2）=7/2