过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB=2FA，_数学解答

过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若

，则此双曲线的离心率为（　　）
A.

C. 2
D.

人气：240 ℃　时间：2019-10-17 00:52:45

解答

如图因为

，所以A为线段FB的中点，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒

．
∴e2=1+(

)2=4⇒e=2．
故选：C．