求证角A+角B=180度错了,应该是求证角A+角C=180度.
证明：在BC上截取BE=AB,连结DE.
因为 BD平分角ABC,BD=BD,
所以 三角形ABD全等于三角形EBD,
所以 AD=ED,角A=角BED,
因为 AD=DC,
所以 ED=DC,
所以 角DEC=角C,
因为 角BED+角DEC=180度,
所以 角A+角C=180度.