已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)
若a=派/4,求当|m|取最小时实数t的值
人气:238 ℃ 时间:2019-08-21 19:58:45
解答
m={1+tcosa,2+tsina}
|m|^2=(1+tcosa)^2 + (2+tsina)^2
=t^2 + 5 + t(2cosa+4sina)
当a = π/4时:
|m|^2 = t^2+5+3√2t
|m|^2取最小值时,|m|也取最小值
∴|m|^2 = (t+3√2/2)^2+5-9/2=(t+3√2/2)^2+1/2
即:当t=-3√2/2时|m|取最小值
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