已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）A. f（x）=-_数学解答

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）
A. f（x）=-x（x+2）
B. f（x）=|x|（x-2）
C. f（x）=x（|x|-2）
D. f（x）=|x|（|x|-2）

人气：387 ℃　时间：2019-09-21 05:37:47

解答

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）．
当x＜0时，-x＞0时，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x=-f（x）
即x＜0时f（x）=-x²-2x．
∴f（x）=

x2−2x， (x≥0)

−x2−2x，(x＜0)

=x（|x|-2）．
故选C．