因为0＜β＜π/2＜α＜π
又cos(α-β/2)=-1/9
所以π/2＜α-β/2＜π
故sin(α-β/2)=√[1-(-1/9)^2]=4√5/9
因为sin(α/2-β)=2/3
所以0＜α/2-β＜π/2
故cos(α/2-β)=√[1-(2/3)^2]=√5/3
那么cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)=(-1/9)*(√5/3)+(4√5/9)*(2/3)=7√5/27
那么cos(α+β)=2[cos(α/2+β/2)]^2-1=2*[7√5/27]^2-1=-239/729