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数学
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已知a大于0,b大于0,且a加2b等于1,则a分之1加b分之1的最小值为?
人气:207 ℃ 时间:2020-02-05 14:46:19
解答
a>0,b>0
a+2b=1
1/a+1/b
=(a+2b)/a+(a+2b)/b
=1+2(b/a)+(a/b)+2
=3+2(b/a)+(a/b)
≥3+2√2(b/a)×(a/b)
=3+2√2
(当且仅当,2b/a=a/b,即a²=2b²时,等号成立)
所以,1/a+1/b的最小值为3+2√2
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