在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且S=c^2-（a+b）^2,求tanC/2的值_数学解答

在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且S=c^2-（a+b）^2,求tanC/2的值

人气：165 ℃　时间：2020-03-10 13:46:20

解答

由S=1/2absinC得sinC=4S/2ab,由余弦定理可得cosC*2ab=a^2+b^2-c^2,联立两式得tanC=4S/a^2+b^2-c^2,由S=c^2-（a+b）^2,得S=-(a+b+c）*（a+b-c）,可知tanC=-4,再由半角公式得出最后结果为-2/3.