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数学
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已知曲线f(x)=ax
3
+b经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=3x-1,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求曲线过点(-1,0)的切线的方程.
人气:315 ℃ 时间:2019-09-20 05:48:57
解答
(1)因为f′(x)=3ax
2
所以f′(1)=3a,又因为函数在f(x)处的切线方程是y=3x-1
所以3a=3⇒a=1,
又因为f(x)=ax
3
+b的图象过(0,1)
所以b=1,
所以f(x)=x
3
+1;
(2)设切点为(m,n),
f′(x)=3x
2
,则3m
2
=
n
m+1
,
f(m)=n,即m
3
+1=n.
解得m=-1或
1
2
,
故切线的斜率为3或
3
4
.
所以由点斜式可得切线方程为y=3x+3或y=
3
4
x+
3
4
.
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