设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20．
S_扇形=

1

2

lR=

1

2

（20-2R）•R=（10-R）•R≤[

(10−R)+R

2

]2=25（当且仅当R=5时取等号）．
S_扇形最大值为25，此时R=5，l=10．
故扇形中心角的弧度数α=

l

R

．