如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．求证：EC=BF．_数学解答

如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．
求证：EC=BF．

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解答

证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=

EC，ND=

BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．