一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）A. 5B. 6C. 7D. 8_数学解答

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

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解答

依题意知．数列单调递减，公差d＜0．因为
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故当n=7时，a₇＞0，a₈＜0．
故选C．