x→0下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小求详解x→0,下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪_数学解答

x→0下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小求详解
x→0,下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小
（1）3x+2x^2（答案是同阶但不等价）
（2）（1/2）x+（1/2）sinx （答案是等价）
（3）ln(1+x) (答案是等价)

人气：367 ℃　时间：2020-02-06 00:22:40

解答

x→0
(1)lim(3x+2x^20/x=lim(3+2x)=3 是同阶但不等价
(2)lim[（1/2）x+（1/2）sinx]=(1/2)lim[1+(sinx)/x]=1 是等价
(3)lim[ln(1+x)]/x=ln[lim(1+x)^(1/x)]=lne=1是等价