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数学
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如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),
不过我是高职,没学过这个展开式,下去我再看看。
人气:225 ℃ 时间:2020-02-06 04:46:55
解答
利用泰勒展开式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
x趋于0
lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1
所以是等价无穷小
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