已知椭圆 X^2/25+Y^2/9=1 椭圆内有点B(2,2)焦点F,椭圆上一点M,求MF+MB的最大值和最小值
人气:257 ℃ 时间:2019-08-21 01:02:29
解答
a^2=25,b^2=9,c^2=16,
1)若F坐标为(4,0),设F2(-4,0)
则|BF2|=√(36+4)=2√10,
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2),
且 MB-MF2<=BF2(当M、B、F2共线,且F2在线段MB上取等号),
MB-MF2>=-BF2(当M、B、F2共线,且B在线段MF2上时取等号),
因此,MF+MB最大值为 10+2√10,最小值为 10-2√10.
2)若F坐标为(-4,0),设F2(4,0)
则|BF2|=√(4+4)=2√2,
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2),
同上可知,MF+MB的最大值是 10+2√2,最小值是 10-2√2.
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